Τρόπος επίλυσης προβλημάτων Word στην Άλγεβρα

Μπορείτε να λύσετε πολλά πραγματικά προβλήματα με τη βοήθεια των μαθηματικών. Προκειμένου να εξοικειωθούν οι μαθητές με τέτοιου είδους προβλήματα, οι εκπαιδευτικοί περιλαμβάνουν προβλήματα λέξεων στο μαθηματικό τους πρόγραμμα. Ωστόσο, τα προβλήματα λέξεων μπορούν να παρουσιάσουν μια πραγματική πρόκληση εάν δεν ξέρετε πώς να τα αναλύσετε και να βρείτε τους αριθμούς κάτω από την ιστορία. Η επίλυση προβλημάτων λέξεων είναι μια τέχνη του μετασχηματισμού των λέξεων και των προτάσεων σε μαθηματικές εκφράσεις και στη συνέχεια εφαρμογή συμβατικών αλγεβρικών τεχνικών για την επίλυση του προβλήματος.

Βήματα

Μέρος ένας από 3: Αξιολόγηση του προβλήματος

1. ένας Διαβάστε προσεκτικά το πρόβλημα. Ένα κοινό μειονέκτημα κατά την προσπάθεια επίλυσης προβλημάτων λέξεων άλγεβρας είναι να υποθέσουμε τι θέτει η ερώτηση προτού διαβάσετε ολόκληρο το πρόβλημα. Για να επιτύχετε στην επίλυση ενός προβλήματος λέξης, πρέπει να διαβάσετε ολόκληρο το πρόβλημα για να αξιολογήσετε ποιες πληροφορίες παρέχονται και ποιες πληροφορίες λείπουν.
2. 2 Προσδιορίστε τι σας ζητείται να βρείτε. Σε πολλά προβλήματα, αυτό που σας ζητείται να βρείτε παρουσιάζεται στην τελευταία πρόταση. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει πάντα, επομένως πρέπει να διαβάσετε προσεκτικά ολόκληρο το πρόβλημα. Γράψτε τι πρέπει να βρείτε ή αλλιώς υπογραμμίστε το στο πρόβλημα, έτσι ώστε να μην ξεχάσετε τι σημαίνει η τελική σας απάντηση. Σε ένα πρόβλημα λέξης άλγεβρας, πιθανότατα θα σας ζητηθεί να βρείτε μια συγκεκριμένη τιμή ή μπορεί να σας ζητηθεί να βρείτε μια εξίσωση που αντιπροσωπεύει μια τιμή.
   • Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε το ακόλουθο πρόβλημα: Η Jane πήγε σε ένα κατάστημα βιβλίων και αγόρασε ένα βιβλίο. Ενώ στο κατάστημα η Jane βρήκε ένα δεύτερο ενδιαφέρον βιβλίο και το αγόρασε για $ 80. Η τιμή του δεύτερου βιβλίου ήταν 10 $ λιγότερο από τρεις φορές την τιμή του πρώτου βιβλίου του. Ποια ήταν η τιμή του πρώτου βιβλίου;
   • Σε αυτό το πρόβλημα, σας ζητείται να βρείτε την τιμή του πρώτου βιβλίου που αγόρασε η Jane.
3. 3 Συνοψίστε τι γνωρίζετε και τι πρέπει να γνωρίζετε. Πιθανώς, οι πληροφορίες που πρέπει να γνωρίζετε είναι ίδιες με τις πληροφορίες που σας ζητείται να βρείτε. Πρέπει επίσης να αξιολογήσετε ποιες πληροφορίες γνωρίζετε ήδη. Και πάλι, υπογραμμίστε ή γράψτε αυτές τις πληροφορίες, ώστε να μπορείτε να παρακολουθείτε όλα τα μέρη του προβλήματος. Για προβλήματα που αφορούν τη γεωμετρία, είναι συχνά χρήσιμο να σχεδιάσετε ένα σκίτσο σε αυτό το σημείο.
   • Για παράδειγμα, γνωρίζετε ότι η Τζέιν αγόρασε δύο βιβλία. Ξέρετε ότι το δεύτερο βιβλίο ήταν $ 80. Γνωρίζετε επίσης ότι το δεύτερο βιβλίο κοστίζει 10 $ λιγότερο από 3 φορές την τιμή του πρώτου βιβλίου. Δεν γνωρίζετε την τιμή του πρώτου βιβλίου.
4. 4 Αντιστοιχίστε μεταβλητές στις άγνωστες ποσότητες. Εάν σας ζητηθεί να βρείτε μια συγκεκριμένη τιμή, πιθανότατα θα έχετε μόνο μία μεταβλητή. Εάν, ωστόσο, σας ζητηθεί να βρείτε μια εξίσωση, πιθανότατα θα έχετε πολλές μεταβλητές. Ανεξάρτητα από το πόσες μεταβλητές έχετε, πρέπει να αναφέρετε κάθε μία και να υποδείξετε σε τι αντιστοιχούν.
   • Για παράδειγμα, εκχωρήστε τη μεταβλητή x { displaystyle x} στο άγνωστο στο πρόβλημα, που είναι η τιμή του πρώτου βιβλίου. Γράφω x = η τιμή του πρώτου βιβλίου { displaystyle x = { text {η τιμή του πρώτου βιβλίου}}} .
5. 5 Αναζητήστε λέξεις-κλειδιά. Τα προβλήματα στο Word είναι γεμάτα λέξεις-κλειδιά που σας δίνουν ενδείξεις σχετικά με τις λειτουργίες που πρέπει να χρησιμοποιήσετε. Ο εντοπισμός και η ερμηνεία αυτών των λέξεων-κλειδιών μπορεί να σας βοηθήσει να μεταφράσετε τις λέξεις σε άλγεβρα.
   • Οι λέξεις-κλειδιά πολλαπλασιασμού περιλαμβάνουν φορές, από, και στ ηθοποιός.
   • Οι λέξεις-κλειδιά διαίρεσης περιλαμβάνουν ανά, από, και τοις εκατό.
   • Οι λέξεις-κλειδιά προσθήκης περιλαμβάνουν λίγο ακόμα, και μαζί.
   • Οι λέξεις-κλειδιά αφαίρεσης περιλαμβάνουν διαφορά, λιγότερα, και μειώθηκε.
   Διαφήμιση

Μέρος 2 από 3: Εύρεση της λύσης

1. ένας Γράψτε μια εξίσωση. Χρησιμοποιήστε τις πληροφορίες που μαθαίνετε από το πρόβλημα, συμπεριλαμβανομένων των λέξεων-κλειδιών, για να γράψετε μια αλγεβρική περιγραφή της ιστορίας.
   • Για παράδειγμα, γνωρίζετε ότι το δεύτερο βιβλίο είναι 80 $ και γνωρίζετε τι ισούται με 80 $ από την τιμή του πρώτου βιβλίου ( x { displaystyle x} ). Ορίστε λοιπόν 80 ίσο με 10 $ λιγότερα ( −10 { displaystyle -10} ) από 3 φορές την τιμή του πρώτου βιβλίου ( 3x { displaystyle 3x} ). Συγκεντρώνοντας τα πάντα, έχετε 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Λύστε μια εξίσωση για μία μεταβλητή. Εάν έχετε μόνο ένα άγνωστο στο πρόβλημα της λέξης σας, απομονώστε τη μεταβλητή στην εξίσωση σας και βρείτε τον αριθμό στον οποίο αντιστοιχεί. Χρησιμοποιήστε τους κανονικούς κανόνες τουάλγεβραγια να απομονώσετε τη μεταβλητή. Θυμηθείτε ότι πρέπει να διατηρήσετε την εξίσωση ισορροπημένη. Αυτό σημαίνει ότι ό, τι κι αν κάνετε στη μία πλευρά της εξίσωσης, πρέπει επίσης να το κάνετε και στην άλλη πλευρά.
   • Χρησιμοποιήστε αντίστροφες λειτουργίες για να απομονώσετε μια μεταβλητή. Για παράδειγμα, για να απομονώσετε τη μεταβλητή στην εξίσωση 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , πρέπει να προσθέσετε 10 και στις δύο πλευρές και, στη συνέχεια, διαιρέστε με 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Λύστε μια εξίσωση με πολλές μεταβλητές. Εάν έχετε περισσότερα από ένα άγνωστα στο πρόβλημα της λέξης σας, πρέπει να βεβαιωθείτε ότι έχετε συνδυάσει τους ίδιους όρους για να απλοποιήσετε την εξίσωση.
   • Κατά το συνδυασμό όμοιων όρων, θυμηθείτε ότι μπορούν να συνδυαστούν μόνο όροι με τον ίδιο εκθέτη και μεταβλητή. Για παράδειγμα, 4x { displaystyle 4x} και 2x { displaystyle 2x} μπορεί να συνδυαστεί, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} και 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} μπορεί να συνδυαστεί, και 8xy { displaystyle 8xy} και 4xy { displaystyle 4xy} μπορούν να συνδυαστούν.
4. 4 Ερμηνεύστε την απάντησή σας. Ανατρέξτε στη λίστα των μεταβλητών και των άγνωστων πληροφοριών. Αυτό θα σας υπενθυμίσει τι προσπαθούσατε να λύσετε. Γράψτε μια δήλωση που να δείχνει τι σημαίνει η απάντησή σας.
   • Για παράδειγμα, από τότε x = η τιμή του πρώτου βιβλίου { displaystyle x = { text {η τιμή του πρώτου βιβλίου}}} , και 30 = x { displaystyle 30 = x} , γνωρίζετε ότι η τιμή του πρώτου βιβλίου που αγόρασε η Jane ήταν 30 $.
   Διαφήμιση

Μέρος 3 από 3: Ολοκλήρωση προβλήματος δείγματος

1. ένας Λύστε το ακόλουθο πρόβλημα. Αυτό το πρόβλημα έχει περισσότερες από μία άγνωστες τιμές, οπότε η εξίσωση θα έχει πολλές μεταβλητές. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να επιλύσετε μια συγκεκριμένη αριθμητική τιμή μιας μεταβλητής. Αντ 'αυτού, θα λύσετε για να βρείτε μια εξίσωση που περιγράφει μια μεταβλητή.
   • Η Ρόμπιν και ο Μπίλι τρέχουν μια στάση λεμονάδας. Δίνουν όλα τα χρήματα που κάνουν σε ένα καταφύγιο γάτας. Θα συνδυάσουν τα κέρδη τους από την πώληση λεμονάδας με τις συμβουλές τους. Πωλούν φλιτζάνια λεμονάδας για 75 σεντ. Η μαμά και ο μπαμπάς τους έχουν συμφωνήσει να διπλασιάσουν το ποσό που λαμβάνουν σε συμβουλές. Γράψτε μια εξίσωση που περιγράφει το χρηματικό ποσό που θα δώσει ο Robyn και ο Billy στο καταφύγιο.
2. 2 Διαβάστε προσεκτικά το πρόβλημα και καθορίστε τι σας ζητείται να βρείτε. Σας ζητείται να βρείτε πόσα χρήματα θα δώσει η Ρόμπιν και ο Μπίλι στο καταφύγιο της γάτας.
3. 3 Συνοψίστε τι γνωρίζετε και τι πρέπει να γνωρίζετε. Ξέρετε ότι η Ρόμπιν και ο Μπίλι θα βγάλουν λεφτά από την πώληση φλιτζανιών λεμονάδας και από τη λήψη συμβουλών. Ξέρετε ότι θα πουλήσουν κάθε φλιτζάνι στα 75 σεντ. Γνωρίζετε επίσης ότι η μαμά και ο μπαμπάς τους θα διπλασιάσουν το ποσό που κάνουν σε συμβουλές. Δεν ξέρετε πόσα φλιτζάνια λεμονάδα που πωλούν, ή πόσα χρήματα κερδίζουν.
4. 4 Αντιστοιχίστε μεταβλητές στις άγνωστες ποσότητες. Δεδομένου ότι έχετε τρία άγνωστα, θα έχετε τρεις μεταβλητές. Αφήνω x { displaystyle x} ισούται με το χρηματικό ποσό που θα δώσουν στο καταφύγιο. Αφήνω γ { displaystyle γ} ισούται με τον αριθμό των φλυτζανιών που πωλούν. Αφήνω t { displaystyle t} ισούται με τον αριθμό των δολαρίων που κάνουν σε συμβουλές.
5. 5 Αναζητήστε λέξεις-κλειδιά. Δεδομένου ότι θα «συνδυάσουν» τα κέρδη και τις συμβουλές τους, γνωρίζετε ότι θα προστεθεί η προσθήκη. Δεδομένου ότι η μαμά και ο μπαμπάς τους θα «διπλασιάσουν» τις συμβουλές τους, ξέρετε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε τις συμβουλές τους με συντελεστή 2.
6. 6 Γράψτε μια εξίσωση. Δεδομένου ότι γράφετε μια εξίσωση που περιγράφει το χρηματικό ποσό που θα δώσουν στο καταφύγιο, τη μεταβλητή x { displaystyle x} θα είναι μόνος στη μία πλευρά της εξίσωσης.
   • Δεδομένου ότι συνδυάζετε τα κέρδη και τις συμβουλές τους, θα προσθέσετε δύο όρους. Έτσι, x = __ + __.
   • Ο πρώτος όρος θα ισούται με τα κέρδη τους. Δεδομένου ότι κερδίζουν 0,75 $ για κάθε φλιτζάνι λεμονάδας που πωλούν, τα κέρδη τους είναι ίσα με .75c { displaystyle .75c} . Ετσι, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Ο δεύτερος όρος θα είναι ίσος με τις συμβουλές τους. Δεδομένου ότι οι γονείς τους διπλασιάζουν τις συμβουλές τους, οι συμβουλές τους θα είναι ίσες με 2t { displaystyle 2t} . Ετσι, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Δεδομένου ότι η μεταβλητή που περιγράφετε είναι ήδη απομονωμένη και όλοι οι όροι παρόμοιοι συνδυάζονται, φτάσατε στην τελική σας απάντηση.
7. 7 Ερμηνεύστε την απάντησή σας. Η μεταβλητή x { displaystyle x} ισούται με το ποσό χρημάτων που η Robyn και ο Billy θα δωρίσουν στο καταφύγιο της γάτας. Έτσι, το ποσό που δωρίζουν μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των φλιτζανιών λεμονάδας που πωλούν με 0,75, και προσθέτοντας αυτό το προϊόν στο προϊόν των χρημάτων τους και 2. Διαφήμιση

Q&A κοινότητας

• Ερώτηση Πώς επιλύετε ένα πρόβλημα λέξης άλγεβρας;Ντάρον Κάμ
  Academic Tutor Ο Daron Cam είναι ένας ακαδημαϊκός δάσκαλος και ο ιδρυτής της Bay Area Tutors, Inc., μια υπηρεσία διδασκαλίας με βάση το Σαν Φρανσίσκο Bay Area που παρέχει διδασκαλία στα μαθηματικά, την επιστήμη και τη συνολική ανάπτυξη ακαδημαϊκής εμπιστοσύνης. Ο Daron έχει πάνω από οκτώ χρόνια διδασκαλίας μαθηματικών σε αίθουσες διδασκαλίας και πάνω από εννέα χρόνια διδασκαλίας. Διδάσκει όλα τα επίπεδα μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων των λογισμών, της προ-άλγεβρας, της άλγεβρας I, της γεωμετρίας και των μαθηματικών προετοιμασίας SAT / ACT. Ο Daron είναι κάτοχος πτυχίου από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ και πιστοποιητικό διδασκαλίας μαθηματικών από το St. Mary's College.Ντάρον ΚάμΑκαδημαϊκός εκπαιδευτής Απάντηση εμπειρογνωμόνων Διαβάστε προσεκτικά το πρόβλημα και καταλάβετε ποιες πληροφορίες σας δίνονται και για ποιες πληροφορίες πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Μόλις ξέρετε τι πρέπει να κάνετε με τις τιμές που σας έχουν δώσει, το πρόβλημα θα πρέπει να είναι πολύ πιο εύκολο να επιλυθεί.
• Ερώτηση Εάν η Deborah και η Colin έχουν $ 150 μεταξύ τους και η Deborah έχει 27 $ περισσότερα από την Colin, πόσα χρήματα έχει η Deborah; Ντόγκαν Top Answer Let x = Τα χρήματα της Deborah. Τότε (x - 27) = τα χρήματα του Κόλιν. Αυτό σημαίνει ότι (x) + (x - 27) = 150. Συνδυασμός όρων: 2x - 27 = 150. Προσθήκη 27 και στις δύο πλευρές: 2x = 177. Έτσι x = 88,50 και (x - 27) = 61,50. Η Deborah έχει 88,50 $ και η Colin έχει 61,50 $, τα οποία μαζί προσθέτουν έως και 150 $.
• Η ερώτηση Karl είναι διπλάσια από τον Bob. Πριν από εννέα χρόνια, ο Καρλ ήταν τρεις φορές μεγαλύτερος από τον Μπομπ. Πόσο χρονών είναι τώρα; Ντόγκαν Top Answer Ας είναι η σημερινή ηλικία του Bob. Τότε η τρέχουσα ηλικία του Karl είναι 2x. Πριν από εννέα χρόνια, η ηλικία του Bob ήταν x-9, και η ηλικία του Karl ήταν 2x-9. Μας λένε ότι πριν από εννέα χρόνια η ηλικία του Καρλ (2x-9) ήταν τριπλάσια από την ηλικία του Bob (x-9). Επομένως, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές και προσθέστε 27 και στις δύο πλευρές: 18 = x. Έτσι, η τρέχουσα ηλικία του Bob είναι 18, και η τρέχουσα ηλικία του Karl είναι 36, διπλάσια από την τρέχουσα ηλικία του Bob. (Πριν από εννέα χρόνια ο Μπομπ θα ήταν 9 ετών και ο Καρλ θα ήταν 27 ετών ή τρεις φορές την ηλικία του Μπομπ τότε.)
• Ερώτηση Το ύψος ενός τριγώνου είναι 4 ίντσες περισσότερο από το διπλάσιο του μήκους της βάσης. Η επιφάνεια του τριγώνου είναι 35m ^ 2 τετραγωνικές ίντσες. Ποιο είναι το ύψος του τριγώνου; Ντόγκαν Top Answer Αφήστε το b να ισούται με το μήκος της βάσης. Τότε το ύψος είναι (2b + 4). Η περιοχή είναι 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Τότε b² + 2b -35 = 0. Έτσι (b +7) (b - 5) = 0. Αυτό σημαίνει b = -7 ή 5. Το μήκος της βάσης δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, επομένως η βάση είναι 5 ίντσες. Αυτό κάνει το ύψος 14 ίντσες. (Για να ελέγξετε την απάντηση: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Ερώτηση Τι είναι το 20% των 30; Ντόγκαν Κορυφαίος απαντώντας (.2) (30) = 6.
• Ερώτηση Ποιος αριθμός είναι το 15 τοις εκατό των 20; Ντόγκαν Κορυφαίος απαντώντας (.15) (20) = 3.
• Ερώτηση Πώς μπορώ να γράψω μια εξίσωση που υπολογίζει πόσες ώρες κάποιος χρειάζεται να χρησιμοποιήσει γήπεδα τένις για να δικαιολογήσει να γίνει μέλος εάν το γυμναστήριο χρεώνει μη μέλη 10 $ ανά ώρα για να χρησιμοποιήσει τα γήπεδα και τα μέλη πληρώνουν ένα ετήσιο τέλος 300 $ συν 4 $ ανά ώρα για χρησιμοποιήστε τα δικαστήρια; Μια καλή προσέγγιση είναι να δημιουργήσετε δύο εξισώσεις: N (t) = ($ 10 / hour) * t είναι το ετήσιο κόστος για έναν μη μέλος που χρησιμοποιεί δικαστήριο για άγνωστο χρόνο (t) και M (t) = 300 $ + (4 $ / ώρα) * t είναι η αντίστοιχη συνάρτηση κόστους για τα μέλη. Θέλετε να λύσετε το M (t)
• Ερώτηση Ο Steve και η Josephine τρέχουν συνολικά 42 μίλια σε μια εβδομάδα. Ο Steve έτρεξε 6 λιγότερα μίλια από τον Josephine. Πόσα μίλια έτρεξε η Josephine; Ντόγκαν Top Answer Ας είναι ο αριθμός των μιλίων που έτρεξε η Josephine. Τότε (x-6) είναι ο αριθμός των μιλίων που έτρεξε ο Steve. Το σύνολο τους, 42, μπορεί να αναπαρασταθεί με x + (x-6). Έτσι x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές: 2x = 48 και x = 24.
• Ερώτηση Πώς θα μοιραζόμουν £ 850,00 μεταξύ τριών ατόμων, ώστε το πρώτο να κερδίσει 50,00 £ περισσότερο από το δεύτερο και το δεύτερο να κερδίσει 100,00 £ περισσότερο από το τελευταίο; Ντόγκαν Κορυφαίος Απαντητής Αφήστε το x να είναι το πρώτο μερίδιο. Τότε (x - 50) είναι το δεύτερο μερίδιο και (x - 50 - 100) ή (x - 150) είναι το τελευταίο μερίδιο. Προσθέστε τα μαζί: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Λύστε για το x προσθέτοντας 200 και στις δύο πλευρές και στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3: x = 350,00 £. (Για να ελέγξετε την απάντηση: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Ερώτηση Δύο φάροι φάρων αρχίζουν να αναβοσβήνουν ταυτόχρονα. Το ένα αναβοσβήνει μία φορά κάθε 4 λεπτά και το άλλο αναβοσβήνει μία φορά κάθε 9 λεπτά. Για πόσο καιρό θα αναβοσβήνουν και οι δύο ταυτόχρονα; Ντόγκαν Top Answer Η πρώτη φορά που θα αναβοσβήνουν είναι 4 x 9 = 36 λεπτά αφού αρχίσουν να περιστρέφονται. Το 36 είναι το χαμηλότερο πολλαπλάσιο του 4 που είναι επίσης το πολλαπλάσιο του 9.