Πώς να βρείτε την επιφάνεια της σφαίρας

Το εμβαδόν μιας σφαίρας είναι ο αριθμός των τετραγωνικών μονάδων (cm², τετραγωνικές ίντσες, τετραγωνικά πόδια - όποια και αν είναι η μέτρησή σας) που καλύπτουν το εξωτερικό ενός σφαιρικού αντικειμένου. Ανακαλύφθηκε από τον Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό Αριστοτέλη πριν από χιλιάδες χρόνια, η εξίσωση είναι σχετικά απλή, ακόμα κι αν η προέλευσή της δεν είναι. Για να βρείτε το εμβαδόν μιας σφαίρας, χρησιμοποιήστε τον τύπο (4πr²), όπου r = η ακτίνα του κύκλου.

Βήματα

1. ένας Γνωρίστε τα μέρη της εξίσωσης, Επιφάνεια επιφάνειας = 4πr². Αυτός ο σχεδόν αρχαίος τύπος εξακολουθεί να είναι ο ευκολότερος τρόπος προσδιορισμού της επιφάνειας μιας σφαίρας. Χρησιμοποιώντας σχεδόν οποιαδήποτε αριθμομηχανή, μπορείτε να συνδέσετε την ακτίνα για να αποκτήσετε την επιφάνεια της σφαίρας σας.
   • r ή «ακτίνα: Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας έως την άκρη αυτής της σφαίρας.
   • π, ή «pi:» Αυτός ο απίστευτος αριθμός (ισούται με περίπου 3,14) αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου ενός κύκλου και είναι χρήσιμο σε όλες τις εξισώσεις με κύκλους και σφαίρες. Συντομεύεται συνήθως ως π = 3,1416, αλλά υπάρχει ένας άπειρος αριθμός δεκαδικών.
   • 4: Για κάπως περίπλοκους λόγους, η επιφάνεια της σφαίρας είναι πάντα 4 φορές μεγαλύτερη από την επιφάνεια ενός κύκλου με την ίδια ακτίνα.
2. 2 Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας. Μερικές φορές το πρόβλημά σας θα σας δώσει την ακτίνα και άλλες φορές θα πρέπει να το βρείτε μόνοι σας. Εάν σας δοθεί η διάμετρος ενός κύκλου, απλώς διαιρέστε τη διάμετρο με 2 για να πάρετε την ακτίνα. Για παράδειγμα, μια σφαίρα διαμέτρου 10 ίντσες έχει ακτίνα 5 ίντσες.
   • Σύνθετη συμβουλή: Εάν γνωρίζετε μόνο τον όγκο μιας σφαίρας, πρέπει να κάνετε λίγο περισσότερη δουλειά για να πάρετε την ακτίνα. Διαιρέστε τον τόμο με 4π και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε αυτήν την απάντηση με 3. Τέλος, πάρτε τη βασική ρίζα αυτής της απάντησης.
3. 3 Τετραγωνίστε την ακτίνα πολλαπλασιάζοντάς την από μόνη της. Μπορείτε είτε να το κάνετε αυτό πολλαπλασιάζοντας χειροκίνητα (5²= 5 * 5 = 25) ή χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση «τετράγωνο» της αριθμομηχανής σας (μερικές φορές ονομάζεται «x»²').
4. 4 Πολλαπλασιάστε αυτό το αποτέλεσμα με 4. Ενώ μπορείτε να πολλαπλασιάσετε είτε το 4 είτε το pi πρώτα, είναι γενικά πιο εύκολο να ξεκινήσετε με 4, καθώς δεν υπάρχουν δεκαδικά ψηφία για πολλαπλασιασμό ακόμη.
   • Εάν η ακτίνα μας είναι 5, όπως παραπάνω, θα μείνατε με 4 * 25 * π ή 100π.
5. 5 Πολλαπλασιάστε τα αποτελέσματα με pi (π). Εάν το πρόβλημά σας λέει «ακριβής τιμή», γράψτε το σύμβολο π μετά τον αριθμό σας και καλέστε το. Διαφορετικά, χρησιμοποιήστε την προσέγγιση π = 3.14 ή το κουμπί π της αριθμομηχανής σας.
   • 100 * π = 100 * 3.14
   • 100π = 314
6. 6 Θυμηθείτε να προσθέσετε μονάδες στην τελική απάντηση. Είναι μεγάλη η επιφάνεια της σφαίρας σας 314 ίντσες ή 314 μίλια μεγάλη; Οι μονάδες πρέπει να γραφτούν ως «μονάδες², 'επειδή σημαίνει περιοχή, αλλιώς γνωστή ως' τετραγωνικές μονάδες '
   • Η πλήρης απάντηση στη σφαίρα των εικόνων είναι: Επιφάνεια επιφάνειας = 314 μονάδες².
   • Οι μονάδες που χρησιμοποιείτε είναι πάντα τα ίδια χρησιμοποιούσαν για τη μέτρηση της ακτίνας. Εάν η ακτίνα είναι σε μέτρα, η απάντηση θα είναι σε μέτρα.
   • Σύνθετη συμβουλή: Τετραγωνίζουμε τις μονάδες επειδή η περιοχή μετρά πόσα επίπεδα τετράγωνα μπορούμε να χωρέσουμε στην επιφάνεια της σφαίρας. Ας πούμε ότι μετράμε το πρόβλημα της πρακτικής σε ίντσες Αυτό σημαίνει σε μια σφαίρα όπου r = 5, θα μπορούσαμε να χωρέσουμε 314 τετράγωνα στην επιφάνεια της σφαίρας εάν οι πλευρές κάθε τετραγώνου έχουν μήκος 1 ίντσας.
7. 7 Εξασκηθείτε με ένα παράδειγμα. Εάν η ακτίνα μιας σφαίρας είναι 7 εκατοστά, ποια είναι η επιφάνεια της σφαίρας;
   • 4πρ²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Απάντηση: Επιφάνεια επιφάνειας = 615,75 εκατοστά², ή 615,75 τετραγωνικά εκατοστά.
8. 8 Κατανοήστε την επιφάνεια. Το εμβαδόν μιας σφαίρας είναι η περιοχή που καλύπτει το εξωτερικό της σφαίρας - σκεφτείτε το ως το καουτσούκ που καλύπτει ένα kickball ή την επιφάνεια της γης. Επειδή είναι καμπύλο, είναι πολύ πιο δύσκολο να μετρηθεί η επιφάνεια της σφαίρας από ένα κουτί, επομένως χρειαζόμαστε μια εξίσωση για να προσδιορίσουμε την περιοχή.
   • Η περιστροφή ενός κύκλου γύρω από τον άξονά του (το κεντρικό σημείο) θα παράγει μια σφαίρα. Σκεφτείτε να περιστρέψετε ένα νόμισμα στο τραπέζι και πώς φαίνεται να σχηματίζει μια σφαίρα. Αν και δεν θα εξηγηθεί εδώ, από εδώ προέρχεται η εξίσωση.
   • Σύνθετη συμβουλή: Οι σφαίρες έχουν μικρότερη επιφάνεια ανά όγκο από οποιοδήποτε άλλο σχήμα - αυτό σημαίνει ότι μπορεί να κρατήσει περισσότερα πράγματα σε μικρότερη περιοχή από οποιοδήποτε άλλο σχήμα.
   Διαφήμιση

Q&A κοινότητας

• Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω τον όγκο μιας σφαίρας; Ντόγκαν Κορυφαίος Απαντητής Όγκος = (4/3) π r³.
• Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω την επιφάνεια της σφαίρας της οποίας η διάμετρος είναι «d»; Πρώτα πρέπει να βρείτε το «d» με αυτό που είχε δοθεί στο πρόβλημα. Στη συνέχεια, διαιρέστε τη διάμετρο με 2 για να πάρετε την ακτίνα. Στη συνέχεια, κάνετε τα μαθηματικά σε αυτό το άρθρο.
• Ερώτηση Ποια είναι η περιφέρεια μιας σφαίρας; Ντόγκαν Το Top Answer Pi πολλαπλασιάζεται με τη διάμετρο.
• Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω την έκταση της μισής σφαίρας; Ντόγκαν Top Answer Διαιρέστε τη συνολική έκταση με 2.
• Ερώτηση Πώς βρίσκω την επιφάνεια του μικρότερου κύβου που περιέχει τη σφαίρα; Ντόγκαν Top Answer Η διάμετρος της σφαίρας θα ισούται με το μήκος οποιασδήποτε άκρης του κύβου, και η επιφάνεια του κύβου θα είναι το άκρο τετράγωνο και πολλαπλασιασμένο επί έξι.
• Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω τον όγκο του ενός τρίτου μιας σφαίρας; Ντόγκαν Top Answer Υπολογίστε τον όγκο της πλήρους σφαίρας και, στη συνέχεια, διαιρέστε με τρεις.
• Ερώτηση Ποια είναι η επιφάνεια ενός κλειστού κώνου; Ντόγκαν Top Answer Είναι η πλευρική επιφάνεια (πrl) συν το εμβαδόν της κυκλικής βάσης (πr²), όπου r είναι η ακτίνα και l είναι το κεκλιμένο ύψος.
• Ερώτηση Ποια είναι η επιφάνεια μιας σφαίρας εάν η ακτίνα είναι 16cm; SA (εμβαδόν επιφανείας) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3.1415 ...) (16cm) ^ 2 = 4 (3.1415 ...) (256cm ^ 2) = 3216.99 (2d.p.)
• Ερώτηση Πώς μπορώ να προσδιορίσω το εμβαδόν της μπάλας με διάμετρο 5 πόδια; Η εξίσωση για τον υπολογισμό της επιφάνειας είναι A = 4 * π * r ^ 2 Αντικαταστήστε τις τιμές στο; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 ft ^ 2 Σημείωση: 2,5 χρησιμοποιείται ως ακτίνα, r, είναι D / 2 = 5/2 = 2,5
• Ερώτηση Η επιφάνεια και η έκταση μιας σφαίρας διαφέρουν στον υπολογισμό; Ντόγκαν Κορυφαίος Απαντητής Δεν υπάρχει πράγματι «περιοχή σφαίρας». Υπάρχει «περιοχή διατομής», του οποίου ο τύπος είναι πr².