Πώς να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας

Η ακτίνα μιας σφαίρας (συντομογραφείται ως μεταβλητή ρ ή Ρ ) είναι η απόσταση από το ακριβές κέντρο της σφαίρας έως ένα σημείο στην εξωτερική άκρη αυτής της σφαίρας. Οπως και με κύκλους , η ακτίνα μιας σφαίρας είναι συχνά ένα ουσιαστικό κομμάτι των αρχικών πληροφοριών για τον υπολογισμό της διαμέτρου, της περιφέρειας, της επιφάνειας ή / και του όγκου του σχήματος. Ωστόσο, μπορείτε επίσης να εργαστείτε προς τα πίσω από τη διάμετρο, την περιφέρεια κ.λπ. για να βρείτε την ακτίνα της σφαίρας. Χρησιμοποιήστε τον τύπο που λειτουργεί με τις πληροφορίες που έχετε.



χτυπήστε τένις 3 απατεώνες

Μέθοδος ένας από 3: Χρήση τύπων υπολογισμού ακτίνας

  1. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 3

    ένας Βρείτε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τη διάμετρο. Η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος, οπότε χρησιμοποιήστε τον τύπο r = D / 2 . Αυτό είναι πανομοιότυπο με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ακτίνας ενός κύκλου από τη διάμετρο του.
    • Εάν έχετε μια σφαίρα με διάμετρο 16 cm, βρείτε την ακτίνα διαιρώντας 16/2 για να πάρετε 8 εκ . Εάν η διάμετρος είναι 42, τότε η ακτίνα είναι είκοσι ένα .
  2. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 4

    2 Βρείτε την ακτίνα εάν γνωρίζετε την περιφέρεια. Χρησιμοποιήστε τον τύπο C / 2π . Δεδομένου ότι η περιφέρεια είναι ίση με πD, η οποία είναι ίση με 2πr, διαιρώντας την περιφέρεια με 2π θα δώσει την ακτίνα.
    • Εάν έχετε μια σφαίρα με περιφέρεια 20 m, βρείτε την ακτίνα διαιρώντας 20 / 2π = 3,183 μ .
    • Χρησιμοποιήστε τον ίδιο τύπο για μετατροπή μεταξύ της ακτίνας και της περιφέρειας ενός κύκλου.
  3. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 5

    3 Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τον όγκο μιας σφαίρας. Use the formula ((V/π)(3/4))1/3. Ο όγκος μιας σφαίρας προέρχεται από την εξίσωση V = (4/3) πr3. Η επίλυση της μεταβλητής r σε αυτήν την εξίσωση παίρνει ((V / π) (3/4))1/3= r, που σημαίνει ότι η ακτίνα μιας σφαίρας είναι ίση με τον όγκο διαιρούμενο με π, φορές 3/4, όλα μεταφέρονται στην ισχύ 1/3 (ή τη ρίζα του κύβου.)
    • Εάν έχετε μια σφαίρα με όγκο 100 ίντσες3, λύστε για την ακτίνα ως εξής:
      • ((V/π)(3/4))1/3= r
      • ((100/π)(3/4))1/3= r
      • ((31.83) (3/4))1/3= r
      • (23.87)1/3= r
      • 2,88 ίντσες = r
  4. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 6

    4 Βρείτε την ακτίνα από την επιφάνεια. Χρησιμοποιήστε τον τύπο r = √ (A / (4π)) . Το εμβαδόν μιας σφαίρας προέρχεται από την εξίσωση A = 4πr2. Επίλυση για τις μεταβλητές r αποδίδει √ (A / (4π)) = r, που σημαίνει ότι η ακτίνα μιας σφαίρας είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της επιφάνειας διαιρούμενη με 4π. Μπορείτε επίσης να πάρετε (A / (4π)) στην ισχύ 1/2 για το ίδιο αποτέλεσμα.
    • Εάν έχετε σφαίρα με εμβαδόν 1.200 cm2, λύστε για την ακτίνα ως εξής:
      • √ (A / (4π)) = r
      • √ (1200 / (4π)) = r
      • √(300/(π)) = r
      • √ (95.49) = r
      • 9,77 εκ = r
    Διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 3: Καθορισμός βασικών εννοιών

  1. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 1

    ένας Προσδιορίστε τις βασικές μετρήσεις μιας σφαίρας. Η ακτίνα ( ρ ) είναι η απόσταση από το ακριβές κέντρο της σφαίρας έως οποιοδήποτε σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας. Σε γενικές γραμμές, μπορείτε να βρείτε την ακτίνα μιας σφαίρας εάν γνωρίζετε τη διάμετρο, την περιφέρεια, τον όγκο ή την επιφάνεια.
    • Διάμετρος (D) : η απόσταση κατά μήκος της σφαίρας - διπλασιάστε την ακτίνα. Η διάμετρος είναι το μήκος μιας γραμμής μέσω του κέντρου της σφαίρας: από ένα σημείο στο εξωτερικό της σφαίρας έως ένα αντίστοιχο σημείο ακριβώς απέναντι από αυτήν. Με άλλα λόγια, η μεγαλύτερη δυνατή απόσταση μεταξύ δύο σημείων στη σφαίρα.
    • Περιφέρεια (C) : η μονοδιάστατη απόσταση γύρω από τη σφαίρα στο ευρύτερο σημείο της. Με άλλα λόγια, η περίμετρος μιας σφαιρικής διατομής του οποίου το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας.
    • Όγκος (V) : ο τρισδιάστατος χώρος που περιέχεται μέσα στη σφαίρα. Είναι ο «χώρος που καταλαμβάνει η σφαίρα».
    • Επιφάνεια (Α) : η δισδιάστατη περιοχή στην εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας. Η ποσότητα του επίπεδου χώρου που καλύπτει το εξωτερικό της σφαίρας.
    • Π (π) : μια σταθερά που εκφράζει την αναλογία της περιφέρειας του κύκλου προς τη διάμετρο του κύκλου. Τα πρώτα δέκα ψηφία του Pi είναι πάντα 3.141592653, αν και συνήθως στρογγυλοποιείται σε 3.14 .
  2. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 2

    2 Χρησιμοποιήστε διάφορες μετρήσεις για να βρείτε την ακτίνα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διάμετρο, την περιφέρεια, τον όγκο και την επιφάνεια για να υπολογίσετε την ακτίνα μιας σφαίρας. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς εάν γνωρίζετε το μήκος της ίδιας της ακτίνας. Έτσι, για να βρείτε την ακτίνα, δοκιμάστε να αντιστρέψετε τους τύπους για τους υπολογισμούς αυτών των συστατικών. Μάθετε τους τύπους που χρησιμοποιούν την ακτίνα για να βρείτε διάμετρο, περιφέρεια, όγκο και επιφάνεια.
    • D = 2r . Οπως και με κύκλους , η διάμετρος μιας σφαίρας είναι διπλάσια της ακτίνας.
    • C = πD ή 2πr . Οπως και με κύκλους , η περιφέρεια μιας σφαίρας είναι ίση με π επί τη διάμετρο. Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, μπορούμε επίσης να πούμε ότι η περιφέρεια είναι διπλάσια από την ακτίνα φορές π.
    • V = (4/3) πρ3 . Ο όγκος μιας σφαίρας είναι η ακτίνα που κυβίζεται (φορές η ίδια δύο φορές), φορές π, φορές 4/3.
    • Α = 4πr2 . Το εμβαδόν μιας σφαίρας είναι η ακτίνα τετραγωνική (φορές ίδια), φορές π, φορές 4. Δεδομένου ότι η περιοχή ενός κύκλου είναι πr2, μπορεί επίσης να ειπωθεί ότι το εμβαδόν μιας σφαίρας είναι τέσσερις φορές το εμβαδόν του κύκλου που σχηματίζεται από την περιφέρεια του.
    Διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 3: Βρίσκοντας την ακτίνα ως την απόσταση μεταξύ δύο σημείων

  1. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 7

    ένας Βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) του κεντρικού σημείου της σφαίρας. Ένας τρόπος να σκεφτείτε την ακτίνα μιας σφαίρας είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου στο κέντρο της σφαίρας και οποιουδήποτε σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας. Επειδή αυτό ισχύει, αν γνωρίζετε τις συντεταγμένες του σημείου στο κέντρο της σφαίρας και οποιουδήποτε σημείου στην επιφάνεια, μπορείτε να βρείτε την ακτίνα της σφαίρας απλά υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων με μια παραλλαγή του βασικού τύπος απόστασης. Για να ξεκινήσετε, βρείτε τις συντεταγμένες του κεντρικού σημείου της σφαίρας. Σημειώστε ότι επειδή οι σφαίρες είναι τρισδιάστατες, αυτό θα είναι σημείο (x, y, z) και όχι σημείο (x, y).
    • Αυτή η διαδικασία είναι πιο κατανοητή ακολουθώντας μαζί με ένα παράδειγμα. Για τους σκοπούς μας, ας πούμε ότι έχουμε μια σφαίρα στο κέντρο του σημείου (x, y, z) (4, -1, 12) . Στα επόμενα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτό το σημείο για να βρούμε την ακτίνα.
  2. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 8

    2 Βρείτε τις συντεταγμένες ενός σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας. Στη συνέχεια, θα πρέπει να βρείτε τις συντεταγμένες (x, y, z) ενός σημείου στην επιφάνεια της σφαίρας. Αυτό μπορεί να είναι όποιος σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας. Επειδή τα σημεία στην επιφάνεια μιας σφαίρας είναι εξίσου μακριά από το κεντρικό σημείο εξ ορισμού, οποιοδήποτε σημείο θα λειτουργήσει για τον προσδιορισμό της ακτίνας.
    • Για τους σκοπούς του προβλήματος του παραδείγματος, ας πούμε ότι γνωρίζουμε αυτό το νόημα (3, 3, 0) βρίσκεται στην επιφάνεια της σφαίρας. Υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ αυτού του σημείου και του κεντρικού σημείου, μπορούμε να βρούμε την ακτίνα.
  3. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 9

    3 Βρείτε την ακτίνα με τον τύπο d = √ ((x2- Χένας)2+ (και2- Υένας)2+ (με2- μεένας)2). Τώρα που γνωρίζετε το κέντρο της σφαίρας και ένα σημείο στην επιφάνεια, υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ των δύο θα βρείτε την ακτίνα. Χρησιμοποιήστε τον τρισδιάστατο τύπο απόστασης d = √ ((x2- Χένας)2+ (και2- Υένας)2+ (με2- μεένας)2), όπου d ισούται με απόσταση, (xέναςΓένας,μεένας) ισούται με τις συντεταγμένες του κεντρικού σημείου και (x)2Γ2,με2) ισούται με τις συντεταγμένες του σημείου στην επιφάνεια για να βρει την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων.
    • Στο παράδειγμά μας, θα συνδέαμε (4, -1, 12) για το (xέναςΓένας,μεένας) και (3, 3, 0) για (x2Γ2,με2), επίλυση ως εξής:
      • d = √ ((x2- Χένας)2+ (και2- Υένας)2+ (με2- μεένας)2)
      • d = √ ((3 - 4)2+ (3 - -1)2+ (0 - 12)2)
      • d = √ ((- 1)2+ (4)2+ (-12)2)
      • d = √ (1 + 16 + 144)
      • d = √ (161)
      • d = 12.69 . Αυτή είναι η ακτίνα της σφαίρας μας.
  4. Εικόνα με τίτλο Find the Radius of a Sphere Step 10

    4 Να γνωρίζετε ότι, σε γενικές περιπτώσεις, r = √ ((x2- Χένας)2+ (και2- Υένας)2+ (με2- μεένας)2). Σε μια σφαίρα, κάθε σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας είναι η ίδια απόσταση από το κεντρικό σημείο. Εάν πάρουμε τον παραπάνω τρισδιάστατο τύπο απόστασης και αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή «d» με τη μεταβλητή «r» για ακτίνα, λαμβάνουμε μια μορφή της εξίσωσης που μπορεί να βρει την ακτίνα δεδομένου οποιουδήποτε κεντρικού σημείου (xέναςΓένας,μεένας) και οποιοδήποτε αντίστοιχο σημείο επιφάνειας (x2Γ2,με2).
    • Με το τετράγωνο και των δύο πλευρών αυτής της εξίσωσης, παίρνουμε r2= (x2- Χένας)2+ (και2- Υένας)2+ (με2- μεένας)2. Σημειώστε ότι αυτό είναι ουσιαστικά ίσο με τη βασική εξίσωση σφαίρας r2= x2+ και2+ με2που αναλαμβάνει ένα κεντρικό σημείο (0,0,0).
    Διαφήμιση

Q&A κοινότητας

Αναζήτηση Προσθήκη νέας ερώτησης
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω την ακτίνα μιας σφαίρας εάν γνωρίζω ότι ο όγκος της είναι τριπλάσιος της επιφάνειας; Ντόγκαν Top Answer Γράψτε μια εξίσωση σύμφωνα με την οποία ο τόμος [(4πr³) / 3] ορίζεται ίσος με τρεις φορές την επιφάνεια (4πr²). Έτσι, [(4πr³) / 3] = 12πr². Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4π, έτσι ώστε r³ / 3 = r². Πολλαπλασιάστε επί 3: r³ = 3r². Διαιρέστε με r²: r = 3. Με άλλα λόγια, ο όγκος μιας σφαίρας μπορεί να είναι τρεις φορές το εμβαδόν της επιφάνειας μόνο εάν η ακτίνα της είναι 3 μονάδες.
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να υπολογίσω την ακτίνα μιας σφαίρας στο χέρι μου χρησιμοποιώντας ένα χάρακα; Ντόγκαν Κορυφαίος Απαντητής Μπορείτε να προσεγγίσετε πολύ προσεκτικά τη μέτρηση της περιφέρειας και διαιρώντας δις-π (6.28).
  • Ερώτηση Δύο στερεές σφαίρες Α & Β είναι κατασκευασμένες από το ίδιο υλικό. Η ακτίνα του Β είναι 3 φορές η ακτίνα του Α και η επιφάνεια του Α είναι 20 κυβικά εκατοστά. Πώς υπολογίζω την επιφάνεια του Β; Ντόγκαν Κορυφή Απάντηση Ο επιφανειακός χώρος (S) μιας σφαίρας ισούται με 4πr², όπου r είναι η ακτίνα. Χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση για επίλυση για r: r = √ (S / 4π). Τώρα αντικαταστήστε το 20 με το S και λύστε την ακτίνα της σφαίρας A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Αυτή είναι η ακτίνα της σφαίρας Α. Η ακτίνα της σφαίρας Β είναι τρεις φορές η ακτίνα της σφαίρας Α: (3) (1,26) = 3,79 cm. Έτσι, για τη σφαίρα Β, η επιφάνεια είναι 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 τετραγωνικά εκατοστά. (Αυτή η απάντηση έχει νόημα, γιατί όταν πολλαπλασιάζετε την ακτίνα μιας σφαίρας με 3, πολλαπλασιάζετε την επιφάνεια της με 3² ή 9.) (Δεν τριπλασιάσαμε ακριβώς την αρχική επιφάνεια, επειδή στρογγυλοποιήσαμε μερικούς αριθμούς στην πορεία .)
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να υπολογίσω την επιφάνεια ενός ημισφαιρίου με ακτίνα 12 cm; Ντόγκαν Top Answer Χρησιμοποιήστε τον τύπο A = 2πr², που θα ήταν το μισό εμβαδόν της πλήρους σφαίρας.
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να υπολογίσω την ακτίνα ενός ημισφαιρίου; Ντόγκαν Κορυφαίος Απαντητής Θα πρέπει να γνωρίζετε άλλες πληροφορίες. Εάν, για παράδειγμα, γνωρίζετε την επιφάνεια (A) του ημισφαιρίου, διαιρέστε την με 2π και βρείτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού. Έτσι, r = √ (A / 2π).
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω τη διάμετρο ενός δόρυ αν γνωρίζω το κεντρικό σημείο; Σημειώστε οποιοδήποτε άλλο σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας. Βρείτε την απόσταση μεταξύ τους και αυτό είναι, έχετε την ακτίνα.
  • Ερώτηση Λόγω του μεταβλητού νόμου περί ιδιοκτησίας, εάν διαιρούσα την περιφέρεια με το pi, θα έπαιρνα τη διάμετρο; Ντόγκαν Top Answer Ναι, η διάμετρος ενός κύκλου ισούται με την περιφέρεια του διαιρούμενη με pi. (Ο μεταγωγικός νόμος είναι άσχετος.)
  • Ερώτηση Πώς θα βρω το βάρος μιας σφαίρας αλουμινίου με διαστάσεις r = 2,0 m; Ντόγκαν Top Answer Υποθέτοντας ότι υπάρχει μια συμπαγής σφαίρα αλουμινίου, θα πρέπει πρώτα να γνωρίζετε την πυκνότητα του αλουμινίου. Στη συνέχεια, βρείτε την ένταση (4/3) (πr³). Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τον όγκο με την πυκνότητα.
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να βρω το εμβαδόν μιας σφαίρας εάν ξέρω ότι η διατομή είναι τετράγωνο 31 'που διατρέχει τη μέση για την περιοχή; Ντόγκαν Top Answer Η επιφάνεια διατομής (31 τ.μ.) ισούται με πr². Έτσι r² = 31 / π = 9,87. Επομένως, r = 3,14 ίντσες. Το εμβαδόν μιας σφαίρας ισούται με 4πr², επομένως το εμβαδόν αυτής της σφαίρας είναι (4) (π) (3.14) ² = 123.84 τετραγωνικά μέσα.
  • Ερώτηση Πώς μπορώ να μετρήσω το μήκος, το πλάτος και το ύψος μιας σφαίρας; Ντόγκαν Top Answer Μια σφαίρα δεν έχει μήκος, πλάτος ή ύψος. Έχει διάμετρο, η οποία (αν δεν σας δοθεί) μπορεί να μετρηθεί με ένα εργαλείο που ονομάζεται δαγκάνα.

Δημοφιλή Θέματα

Ο Αντρέ Αγκάσι έδωσε πρόσφατα τις σκέψεις του για τη συζήτηση «GOAT», αλλά απέφυγε να επιλέξει κάποιον από τους Νόβακ Τζόκοβιτς, Ρότζερ Φέντερερ ή Ράφαελ Ναδάλ ως τον πιο άξιο υποψήφιο για τον τίτλο.



Σήμερα το Κογκρέσο θα συνεδριάσει σε κοινή συνεδρία για την πιστοποίηση των ψήφων του εκλογικού σώματος. Μάθετε περισσότερα για τη διαδικασία πιστοποίησης και παρακολουθήστε ζωντανά εδώ.



Πώς να διπλώσετε ένα πουκάμισο για επαγγελματικά ταξίδια. Τα επαγγελματικά ταξίδια βασίζονται σε επαγγελματική εμφάνιση και συμπεριφορά. Διπλώνοντας σωστά τα πουκάμισά σας πριν από τη συσκευασία θα ελαχιστοποιηθεί η ποσότητα των ρυτίδων που θα αναπτυχθούν καθ 'οδόν. Μία από τις πολλές τεχνικές ...



Η στιβαρή μόδα φαίνεται υπέροχη σε κάθε άντρα. Χωρίς ανοησία, υφάσματα με χρησιμότητα, όπως φλάντζα, καμβά και δέρμα, δίνουν στην γκαρνταρόμπα σας μια γήινη αίσθηση, ενώ τα σωστά μαλλιά και αξεσουάρ βοηθούν το στυλ σας στο επόμενο επίπεδο. Πηγαίνετε για ψώνια για ...



Ο Μάραχ και ο Πάβιτς διεκδίκησαν ένα ακατάσχετο προβάδισμα έναντι της δεύτερης κατάταξης της Φάραχ και της Καμπάλ.