Πώς να υπολογίσετε τον όγκο

Ο όγκος ενός σχήματος είναι το μέτρο του τρισδιάστατου χώρου που καταλαμβάνει το σχήμα. Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε τον όγκο ενός σχήματος ως πόση ποσότητα νερού (ή αέρα, ή άμμος, κ.λπ.) θα μπορούσε να κρατήσει το σχήμα εάν ήταν γεμάτο εντελώς. Οι κοινές μονάδες όγκου περιλαμβάνουν κυβικά εκατοστά (cm³), κυβικά μέτρα (m³), κυβικές ίντσες (σε³), και κυβικά πόδια (ft³). Αυτό το άρθρο θα σας διδάξει πώς να υπολογίσετε τον όγκο έξι διαφορετικών τρισδιάστατων σχημάτων που απαντώνται συνήθως σε μαθηματικά τεστ, συμπεριλαμβανομένων κύβων, σφαιρών και κώνων. Ίσως παρατηρήσετε ότι πολλές από τις φόρμουλες τόμου έχουν ομοιότητες που μπορούν να τους κάνουν πιο εύκολο να θυμηθούν. Δείτε αν μπορείτε να τα εντοπίσετε στο δρόμο!

Βήματα

Μέθοδος ένας από 6: Υπολογισμός του όγκου ενός κύβου

1. ένας Αναγνωρίστε έναν κύβο. Ένας κύβος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που έχει έξι πανομοιότυπα τετράγωνα πρόσωπα. Με άλλα λόγια, είναι σχήμα κουτιού με ίσες πλευρές.
   • Η μήτρα 6 όψεων είναι ένα καλό παράδειγμα ενός κύβου που μπορεί να βρείτε στο σπίτι σας. Οι κύβοι ζάχαρης και τα παιδικά γράμματα είναι επίσης συνήθως κύβοι.
2. 2 Μάθετε τον τύπο για τον όγκο ενός κύβου. Δεδομένου ότι όλα τα πλευρικά μήκη ενός κύβου είναι τα ίδια, ο τύπος για τον όγκο ενός κύβου είναι πολύ εύκολος. Είναι V = s³όπου V σημαίνει όγκο, και s είναι το μήκος των πλευρών του κύβου.
   • Για να βρείτε s³, απλώς πολλαπλασιάστε το s μόνο του 3 φορές: s³= s * s * s
3. 3 Βρείτε το μήκος της μίας πλευράς του κύβου. Ανάλογα με την ανάθεσή σας, ο κύβος είτε θα φέρει ετικέτα με αυτές τις πληροφορίες, είτε μπορεί να χρειαστεί να μετρήσετε το πλάι μήκος με ένα χάρακα. Θυμηθείτε ότι επειδή είναι ένας κύβος, όλα τα πλάγια μήκη πρέπει να είναι ίδια, έτσι δεν έχει σημασία ποια θα μετρήσετε.
   • Εάν δεν είστε 100% σίγουροι ότι το σχήμα σας είναι ένας κύβος, μετρήστε κάθε μία από τις πλευρές για να διαπιστώσετε εάν είναι ίσες. Εάν δεν είναι, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την παρακάτω μέθοδο για τον υπολογισμό του όγκου ενός ορθογώνιου στερεού.
4. 4 Συνδέστε το πλευρικό μήκος στον τύπο V = s³και υπολογίστε. Για παράδειγμα, εάν διαπιστώσετε ότι το μήκος των πλευρών του κύβου σας είναι 5 ίντσες, τότε πρέπει να γράψετε τον τύπο ως εξής: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, ο όγκος του κύβου μας!
   • Βεβαιωθείτε ότι όλα τα μήκη βρίσκονται στην ίδια μονάδα πριν τα πολλαπλασιάσετε.
5. 5 Φροντίστε να αναφέρετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Στο παραπάνω παράδειγμα, το πλευρικό μήκος του κύβου μας μετρήθηκε σε ίντσες, έτσι ο όγκος δόθηκε σε κυβικές ίντσες. Εάν το πλευρικό μήκος του κύβου ήταν 3 εκατοστά, για παράδειγμα, ο όγκος θα ήταν V = (3 cm)³ή V = 27 εκατοστά³. Διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 6: Υπολογισμός του όγκου ενός ορθογώνιου πρίσματος

1. ένας Αναγνωρίστε ένα ορθογώνιο στερεό. Ένα ορθογώνιο στερεό, επίσης γνωστό ως ορθογώνιο πρίσμα, είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με έξι πλευρές που είναι όλα ορθογώνια. Με άλλα λόγια, ένα ορθογώνιο στερεό είναι απλώς ένα τρισδιάστατο ορθογώνιο ή σχήμα κουτιού.
   • Ένας κύβος είναι πραγματικά ένα ειδικό ορθογώνιο στερεό στο οποίο οι πλευρές όλων των ορθογωνίων είναι ίσες.
2. 2 Μάθετε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου ενός ορθογώνιου στερεού. Ο τύπος για τον όγκο ενός ορθογώνιου στερεού είναι Όγκος = μήκος * πλάτος * ύψος, ή V = lwh.
3. 3 Βρείτε το μήκος του ορθογώνιου στερεού. Το μήκος είναι η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνιου στερεού που είναι παράλληλη με το έδαφος ή την επιφάνεια στην οποία στηρίζεται. Το μήκος μπορεί να δοθεί σε ένα διάγραμμα ή μπορεί να χρειαστεί να το μετρήσετε με χάρακα ή μεζούρα.
   • Παράδειγμα: Το μήκος αυτού του ορθογώνιου στερεού είναι 4 ίντσες, έτσι l = 4 in.
   • Μην ανησυχείτε πάρα πολύ για ποια πλευρά είναι το μήκος, ποιο είναι το πλάτος κ.λπ. Εφόσον καταλήξετε σε τρεις διαφορετικές μετρήσεις, τα μαθηματικά θα βγουν τα ίδια ανεξάρτητα από το πώς τακτοποιείτε τους όρους.
4. 4 Βρείτε το πλάτος του ορθογώνιου στερεού. Το πλάτος του ορθογώνιου στερεού είναι η μέτρηση της μικρότερης πλευράς του στερεού, παράλληλα προς το έδαφος ή την επιφάνεια στην οποία στηρίζεται το σχήμα. Και πάλι, αναζητήστε μια ετικέτα στο διάγραμμα που δείχνει το πλάτος ή μετρήστε το σχήμα σας με ένα χάρακα ή μεζούρα.
   • Παράδειγμα: Το πλάτος αυτού του ορθογώνιου στερεού είναι 3 ίντσες, οπότε w = 3 ίντσες.
   • Εάν μετράτε το ορθογώνιο στερεό με χάρακα ή μεζούρα, θυμηθείτε να κάνετε και να καταγράψετε όλες τις μετρήσεις στις ίδιες μονάδες. Μην μετράτε τη μία πλευρά σε ίντσες άλλη σε εκατοστά. όλες οι μετρήσεις πρέπει να χρησιμοποιούν την ίδια μονάδα!
5. 5 Βρείτε το ύψος του ορθογώνιου στερεού. Αυτό το ύψος είναι η απόσταση από το έδαφος ή την επιφάνεια όπου το ορθογώνιο στερεό ακουμπά στην κορυφή του ορθογώνιου στερεού. Εντοπίστε τις πληροφορίες στο διάγραμμα σας ή μετρήστε το ύψος χρησιμοποιώντας ένα χάρακα ή μεζούρα.
   • Παράδειγμα: Το ύψος αυτού του ορθογώνιου στερεού είναι 6 ίντσες, οπότε h = 6 in.
6. 6 Συνδέστε τις διαστάσεις του ορθογώνιου στερεού στον τύπο όγκου και υπολογίστε. Θυμηθείτε ότι V = lwh.
   • Στο παράδειγμά μας, l = 4, w = 3 και h = 6. Επομένως, V = 4 * 3 * 6 ή 72.
7. 7 Φροντίστε να εκφράσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Επειδή το παράδειγμά μας ορθογώνιο μετρήθηκε σε ίντσες, ο όγκος πρέπει να γραφτεί ως 72 κυβικές ίντσες ή 72 ίντσες³.
   • Εάν οι μετρήσεις του ορθογώνιου στερεού μας ήταν: μήκος = 2 cm, πλάτος = 4 cm και ύψος = 8 cm, ο όγκος θα ήταν 2 cm * 4 cm * 8 cm ή 64 cm³.
   Διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 6: Υπολογισμός του όγκου ενός κυλίνδρου

1. ένας Μάθετε να αναγνωρίζετε έναν κύλινδρο. Ένας κύλινδρος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που έχει δύο πανομοιότυπα επίπεδα άκρα που έχουν κυκλικό σχήμα, και μία καμπύλη πλευρά που τα συνδέει.
   • Το δοχείο είναι ένα καλό παράδειγμα κυλίνδρου, όπως και η μπαταρία AA ή AAA.
2. 2 Απομνημονεύστε τον τύπο για τον όγκο ενός κυλίνδρου. Για να υπολογίσετε τον όγκο ενός κυλίνδρου, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος και την ακτίνα της κυκλικής βάσης (η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως την άκρη του) στο πάνω και κάτω μέρος. Ο τύπος είναι V = πr²h, όπου το V είναι ο Όγκος, το r είναι η ακτίνα της κυκλικής βάσης, το h είναι το ύψος και το π είναι το σταθερό pi.
   • Σε ορισμένα προβλήματα γεωμετρίας, η απάντηση θα δοθεί ως προς το pi, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις αρκεί η στρογγυλοποίηση του pi στο 3,14. Επικοινωνήστε με τον εκπαιδευτή σας για να μάθετε τι θα προτιμούσε.
   • Ο τύπος για την εύρεση του όγκου ενός κυλίνδρου είναι στην πραγματικότητα πολύ παρόμοιος με αυτόν για ένα ορθογώνιο στερεό: πολλαπλασιάζετε απλά το ύψος του σχήματος με την επιφάνεια της βάσης του. Σε ένα ορθογώνιο στερεό, αυτή η επιφάνεια είναι l * w, για τον κύλινδρο είναι πr², η περιοχή ενός κύκλου με ακτίνα r.
3. 3 Βρείτε την ακτίνα της βάσης. Εάν δίνεται στο διάγραμμα, απλώς χρησιμοποιήστε αυτόν τον αριθμό. Εάν δίνεται η διάμετρος αντί της ακτίνας, απλά πρέπει να διαιρέσετε την τιμή με 2 για να πάρετε την ακτίνα (d = 2r).
4. 4 Μετρήστε το αντικείμενο εάν δεν έχει δοθεί η ακτίνα. Λάβετε υπόψη ότι η ακριβής μέτρηση ενός κυκλικού στερεού μπορεί να είναι λίγο δύσκολη. Μία επιλογή είναι να μετρήσετε τη βάση του κυλίνδρου κατά μήκος της κορυφής με ένα χάρακα ή μεζούρα. Κάντε το καλύτερο δυνατό για να μετρήσετε το πλάτος του κυλίνδρου στο ευρύτερο τμήμα του και διαιρέστε αυτήν τη μέτρηση με το 2 για να βρείτε την ακτίνα.
   • Μια άλλη επιλογή είναι να μετρήσετε την περιφέρεια του κυλίνδρου (η απόσταση γύρω από αυτό) χρησιμοποιώντας μια μεζούρα ή ένα μήκος κορδονιού που μπορείτε να επισημάνετε και στη συνέχεια να μετρήσετε με ένα χάρακα. Στη συνέχεια, συνδέστε τη μέτρηση στον τύπο: C (περιφέρεια) = 2πr. Διαιρέστε την περιφέρεια με 2π (6.28) και αυτό θα σας δώσει την ακτίνα.
   • Για παράδειγμα, εάν η περιφέρεια που μετρήσατε ήταν 8 ίντσες, η ακτίνα θα ήταν 1,27in.
   • Εάν χρειάζεστε μια πραγματικά ακριβή μέτρηση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τις δύο μεθόδους για να βεβαιωθείτε ότι οι μετρήσεις σας είναι παρόμοιες. Εάν δεν είναι, ελέγξτε τα ξανά. Η μέθοδος περιφέρειας θα αποφέρει συνήθως πιο ακριβή αποτελέσματα.
5. 5 Υπολογίστε την περιοχή της κυκλικής βάσης. Συνδέστε την ακτίνα της βάσης στον τύπο πr². Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε την ακτίνα από μόνη της μία φορά και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το προϊόν με π. Για παράδειγμα:
   • Εάν η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με 4 ίντσες, η επιφάνεια της βάσης θα είναι A = π4².
   • 4²= 4 * 4 ή 16. 16 * π (3.14) = 50.24 ίντσες²
   • Εάν δίνεται η διάμετρος της βάσης αντί της ακτίνας, θυμηθείτε ότι d = 2r. Απλά πρέπει να διαιρέσετε τη διάμετρο στο μισό για να βρείτε την ακτίνα.
6. 6 Βρείτε το ύψος του κυλίνδρου. Αυτή είναι απλώς η απόσταση μεταξύ των δύο κυκλικών βάσεων ή η απόσταση από την επιφάνεια του κυλίνδρου στηρίζεται στην κορυφή του. Βρείτε την ετικέτα στο διάγραμμα που δείχνει το ύψος του κυλίνδρου ή μετρήστε το ύψος με ένα χάρακα ή μεζούρα.
7. 7 Πολλαπλασιάστε την επιφάνεια της βάσης επί το ύψος του κυλίνδρου για να βρείτε τον όγκο. Ή μπορείτε να αποθηκεύσετε ένα βήμα και απλά να συνδέσετε τις τιμές για τις διαστάσεις του κυλίνδρου στον τύπο V = πr²η. Για παράδειγμα, ο κύλινδρος με ακτίνα 4 ίντσες και ύψος 10 ίντσες:
   • V = π4²10
   • π4²= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. 8 Θυμηθείτε να δηλώσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Το παράδειγμα του κυλίνδρου μετρήθηκε σε ίντσες, οπότε ο όγκος πρέπει να εκφράζεται σε κυβικές ίντσες: V = 502.4in³. Εάν ο κύλινδρος μας είχε μετρηθεί σε εκατοστά, ο όγκος θα εκφράζεται σε κυβικά εκατοστά (cm)³). Διαφήμιση

Μέθοδος 4 από 6: Υπολογισμός του όγκου μιας κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας

1. ένας Καταλάβετε τι είναι μια κανονική πυραμίδα. Μια πυραμίδα είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με ένα πολύγωνο για μια βάση και πλευρικές όψεις που κωνίζουν σε μια κορυφή (το σημείο της πυραμίδας). Μια κανονική πυραμίδα είναι μια πυραμίδα στην οποία η βάση της πυραμίδας είναι ένα κανονικό πολύγωνο, που σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του πολυγώνου έχουν ίσο μήκος και όλες οι γωνίες είναι ίσες σε μέτρο.
   • Συνήθως φαντάζουμε ότι μια πυραμίδα έχει τετραγωνική βάση και πλευρές που κωνίζουν μέχρι ένα σημείο, αλλά η βάση μιας πυραμίδας μπορεί στην πραγματικότητα να έχει 5, 6 ή ακόμη και 100 πλευρές!
   • Μια πυραμίδα με κυκλική βάση ονομάζεται κώνος, η οποία θα συζητηθεί στην επόμενη μέθοδο.
2. 2 Μάθετε τον τύπο για τον όγκο μιας κανονικής πυραμίδας. Ο τύπος για τον όγκο μιας κανονικής πυραμίδας είναι V = 1 / 3bh, όπου b είναι η περιοχή της βάσης της πυραμίδας (το πολύγωνο στο κάτω μέρος) και h είναι το ύψος της πυραμίδας ή η κατακόρυφη απόσταση από τη βάση στην κορυφή (σημείο).
   • Ο τύπος όγκου είναι ο ίδιος για τις σωστές πυραμίδες, στις οποίες η κορυφή βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο της βάσης και για τις πλάγιες πυραμίδες, στις οποίες η κορυφή δεν είναι κεντραρισμένη.
3. 3 Υπολογίστε την περιοχή της βάσης. Ο τύπος για αυτό θα εξαρτηθεί από τον αριθμό πλευρών που έχει η βάση της πυραμίδας. Στην πυραμίδα στο διάγραμμα μας, η βάση είναι ένα τετράγωνο με πλευρές μήκους 6 ιντσών. Να θυμάστε ότι ο τύπος για την επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι A = s²όπου s είναι το μήκος των πλευρών. Έτσι, για αυτήν την πυραμίδα, η περιοχή της βάσης είναι (6 in)²ή 36in².
   • Ο τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου είναι: A = 1/2 bh, όπου b είναι η βάση του τριγώνου και h είναι το ύψος.
   • Είναι δυνατόν να βρείτε την περιοχή οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο A = 1 / 2pa, όπου το Α είναι η περιοχή, το p είναι η περίμετρος του σχήματος και το a είναι το απόθεμα ή η απόσταση από το κέντρο του σχήματος έως το μεσαίο σημείο οποιασδήποτε από τις πλευρές του. Αυτός είναι ένας πολύ περίπλοκος υπολογισμός που υπερβαίνει το πεδίο εφαρμογής αυτού του άρθρου, αλλά ρίξτε μια ματιάΥπολογίστε την περιοχή ενός πολυγώνουγια μερικές εξαιρετικές οδηγίες για το πώς να το χρησιμοποιήσετε. Εναλλακτικά, μπορείτε να κάνετε τη ζωή σας εύκολη και να αναζητήσετε έναν Κανονικό Αριθμομηχανή Πολύγωνου στο διαδίκτυο.
4. 4 Βρείτε το ύψος της πυραμίδας. Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτό θα αναφέρεται στο διάγραμμα. Στο παράδειγμά μας, το ύψος της πυραμίδας είναι 10 ίντσες.
5. 5 Πολλαπλασιάστε την περιοχή της βάσης της πυραμίδας με το ύψος της και διαιρέστε με 3 για να βρείτε τον όγκο. Να θυμάστε ότι ο τύπος για τον τόμο είναι V = 1 / 3bh. Στο παράδειγμά μας πυραμίδα, που είχε μια βάση με περιοχή 36 και ύψος 10, ο όγκος είναι: 36 * 10 * 1/3 ή 120.
   • Εάν είχαμε μια διαφορετική πυραμίδα, με μια πενταγωνική βάση με περιοχή 26 και ύψος 8, ο όγκος θα ήταν: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Θυμηθείτε να εκφράσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Οι μετρήσεις της πυραμίδας του παραδείγματος μας δόθηκαν σε ίντσες, οπότε ο όγκος της πρέπει να εκφράζεται σε κυβικές ίντσες, 120in. Εάν η πυραμίδα μας είχε μετρηθεί σε μέτρα, ο όγκος θα εκφράζεται σε κυβικά μέτρα (m³) αντι αυτου.³Διαφήμιση

Μέθοδος 5 από 6: Υπολογισμός του όγκου ενός κώνου

1. ένας Μάθετε τις ιδιότητες ενός κώνου. Ένας κώνος είναι ένα τρισδιάστατο στερεό που έχει μια κυκλική βάση και μια μοναδική κορυφή (το σημείο του κώνου). Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε είναι ότι ο κώνος είναι μια ειδική πυραμίδα που έχει κυκλική βάση.
   • Εάν η κορυφή του κώνου βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο της κυκλικής βάσης, ο κώνος ονομάζεται «δεξί κώνος». Εάν δεν βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο, ο κώνος ονομάζεται «λοξός κώνος». Ευτυχώς, ο τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κώνου είναι ο ίδιος είτε είναι σωστός είτε πλάγιος.
2. 2 Γνωρίστε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου ενός κώνου. Ο τύπος είναι V = 1 / 3πr²h, όπου r είναι η ακτίνα της κυκλικής βάσης του κώνου, h είναι το ύψος του κώνου, και π είναι το σταθερό pi, το οποίο μπορεί να στρογγυλοποιηθεί στο 3.14.
   • Το πr²μέρος του τύπου αναφέρεται στην περιοχή της κυκλικής βάσης του κώνου. Ο τύπος για τον όγκο του κώνου είναι συνεπώς 1 / 3bh, όπως και ο τύπος του όγκου μιας πυραμίδας στην παραπάνω μέθοδο!
3. 3 Υπολογίστε την περιοχή της κυκλικής βάσης του κώνου. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα της βάσης, η οποία θα πρέπει να αναφέρεται στο διάγραμμα σας. Αν σας δοθεί αντ 'αυτού η διάμετρος της κυκλικής βάσης, διαιρέστε απλώς αυτόν τον αριθμό με 2, καθώς η διάμετρος είναι απλά 2 φορές τα ραδιόφωνα (d = 2r). Στη συνέχεια, συνδέστε την ακτίνα στον τύπο A = πr²για τον υπολογισμό της περιοχής.
   • Στο παράδειγμα στο διάγραμμα, η ακτίνα της κυκλικής βάσης του κώνου είναι 3 ίντσες. Όταν το συνδέουμε στον τύπο παίρνουμε: A = π3².
   • 3²= 3 * 3 ή 0, οπότε A = 9π.
   • A = 28,27in²
4. 4 Βρείτε το ύψος του κώνου. Αυτή είναι η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ της βάσης του κώνου και της κορυφής του. Στο παράδειγμά μας, το ύψος του κώνου είναι 5 ίντσες.
5. 5 Πολλαπλασιάστε το ύψος του κώνου με την περιοχή της βάσης. Στο παράδειγμά μας, η επιφάνεια της βάσης είναι 28,27in²και το ύψος είναι 5in, οπότε bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Τώρα πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 1/3 (ή απλά διαιρέστε με 3) για να βρείτε τον όγκο του κώνου. Στο παραπάνω βήμα, υπολογίσαμε πραγματικά τον όγκο του κυλίνδρου που θα σχηματιζόταν εάν τα τοιχώματα του κώνου επεκτείνονταν κατ 'ευθείαν σε έναν άλλο κύκλο, αντί να κλίνουν σε ένα σημείο. Η διαίρεση με 3 μας δίνει τον όγκο του ίδιου του κώνου.
   • Στο παράδειγμά μας, 141.35 * 1/3 = 47.12, ο όγκος του κώνου μας.
   • Για να το επαναλάβετε, 1 / 3π3²5 = 47.12
7. 7 Θυμηθείτε να εκφράσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Ο κώνος μας μετρήθηκε σε ίντσες, οπότε ο όγκος του πρέπει να εκφράζεται σε κυβικές ίντσες: 47,12in³. Διαφήμιση

Μέθοδος 6 από 6: Υπολογισμός του όγκου μιας σφαίρας

1. ένας Εντοπίστε μια σφαίρα. Μια σφαίρα είναι ένα τέλεια στρογγυλό τρισδιάστατο αντικείμενο, στο οποίο κάθε σημείο στην επιφάνεια είναι ίση απόσταση από το κέντρο. Με άλλα λόγια, μια σφαίρα είναι ένα αντικείμενο σε σχήμα μπάλας.
2. 2 Μάθετε τον τύπο για τον όγκο μιας σφαίρας. Ο τύπος για τον όγκο μιας σφαίρας είναι V = 4 / 3πr³(δηλώνεται: «τέσσερα τρίτα φορές pi r-cubed») όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας και π είναι η σταθερή pi (3.14).
3. 3 Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας. Εάν η ακτίνα δίνεται στο διάγραμμα, τότε η εύρεση r είναι απλώς θέμα εντοπισμού της. Εάν δοθεί η διάμετρος, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με 2 για να βρείτε την ακτίνα. Για παράδειγμα, η ακτίνα της σφαίρας στο διάγραμμα είναι 3 ίντσες.
4. 4 Μετρήστε τη σφαίρα εάν δεν έχει δοθεί η ακτίνα. Εάν πρέπει να μετρήσετε ένα σφαιρικό αντικείμενο (όπως μια μπάλα του τένις) για να βρείτε την ακτίνα, βρείτε πρώτα ένα κομμάτι κορδόνι αρκετά μεγάλο για να τυλίξετε γύρω από το αντικείμενο. Στη συνέχεια τυλίξτε τη συμβολοσειρά γύρω από το αντικείμενο στο ευρύτερο σημείο της και σημειώστε τα σημεία όπου η συμβολοσειρά επικαλύπτεται. Στη συνέχεια, μετρήστε τη συμβολοσειρά με έναν χάρακα για να βρείτε την περιφέρεια. Διαιρέστε αυτήν την τιμή με 2π ή 6,28, και αυτό θα σας δώσει την ακτίνα της σφαίρας.
   • Για παράδειγμα, εάν μετρήσετε μια μπάλα και διαπιστώσετε ότι η περιφέρεια της είναι 18 ίντσες, διαιρέστε τον αριθμό με 6,28 και θα διαπιστώσετε ότι η ακτίνα είναι 2,87in.
   • Η μέτρηση ενός σφαιρικού αντικειμένου μπορεί να είναι λίγο δύσκολη, οπότε ίσως θελήσετε να πάρετε 3 διαφορετικές μετρήσεις και στη συνέχεια να τις μετρήσετε μαζί (προσθέστε τις τρεις μετρήσεις μαζί, στη συνέχεια διαιρέστε με 3) για να βεβαιωθείτε ότι έχετε την πιο ακριβή δυνατή τιμή.
   • Για παράδειγμα, εάν οι μετρήσεις των τριών περιμέτρων σας ήταν 18 ίντσες, 17,75 ίντσες και 18,2 ίντσες, θα προσθέσατε αυτές τις τρεις τιμές μαζί (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) και διαιρέστε αυτήν την τιμή με 3 (53,95 / 3 = 17,98). Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέση τιμή στους υπολογισμούς του όγκου σας.
5. 5 Κυβίστε την ακτίνα για να βρείτε r³. Η αντιγραφή ενός αριθμού σημαίνει απλώς πολλαπλασιασμό του αριθμού από μόνο του 3 φορές, έτσι r³= r * r * r. Στο παράδειγμά μας, r = 3, έτσι r³= 3 * 3 * 3 ή 27.
6. 6 Τώρα πολλαπλασιάστε την απάντησή σας με 4/3. Μπορείτε είτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή σας, είτε να κάνετε τον πολλαπλασιασμό με το χέρι και, στη συνέχεια, να απλοποιήσετε το κλάσμα. Στο παράδειγμά μας, πολλαπλασιάζοντας το 27 επί 4/3 = 108/3 ή 36.
7. 7 Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με π για να βρείτε τον όγκο της σφαίρας. Το τελευταίο βήμα στον υπολογισμό του όγκου είναι απλώς να πολλαπλασιαστεί το αποτέλεσμα μέχρι τώρα με π. Η στρογγυλοποίηση π σε δύο ψηφία είναι συνήθως αρκετή για τα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα (εκτός εάν ο δάσκαλός σας ορίζει διαφορετικά), οπότε πολλαπλασιάστε επί 3,14 και έχετε την απάντησή σας.
   • Στο παράδειγμά μας, 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Εκφράστε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Στο παράδειγμά μας, η μέτρηση της ακτίνας της σφαίρας ήταν σε ίντσες, οπότε η απάντησή μας είναι στην πραγματικότητα V = 113,09 κυβικές ίντσες (113,09 in³). Διαφήμιση

Q&A κοινότητας

Αναζήτηση Προσθήκη νέας ερώτησης

• Ερώτηση Πώς θα βρείτε τον όγκο μιας δεξαμενής νερού;Grace Imson, ΜΑ
  Math Instructor, City College of San Francisco Η Grace Imson είναι καθηγητής μαθηματικών με πάνω από 40 χρόνια διδακτικής εμπειρίας. Η Grace είναι επί του παρόντος εκπαιδευτής μαθηματικών στο City College του Σαν Φρανσίσκο και στο παρελθόν ήταν στο Τμήμα Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Saint Louis. Έχει διδάξει μαθηματικά στο δημοτικό, στο γυμνάσιο, στο γυμνάσιο και στο κολέγιο. Έχει πτυχίο MA στην Εκπαίδευση, που ειδικεύεται στη Διοίκηση και την Επίβλεψη από το Πανεπιστήμιο Saint Louis.Grace Imson, ΜΑMath Instructor, City College of San Francisco Απάντηση Εμπειρογνωμόνων Υποθέτοντας ότι η δεξαμενή είναι ένας κύλινδρος, θα χρειαστείτε την ακτίνα ή τη διάμετρο μιας από τις κυκλικές βάσεις καθώς και το ύψος της δεξαμενής. Υπολογίστε την περιοχή του κύκλου χρησιμοποιώντας πr² (εάν έχετε τη διάμετρο, διαιρέστε το στο μισό για να πάρετε την ακτίνα). Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την περιοχή της κυκλικής βάσης με το ύψος της δεξαμενής για να βρείτε τον όγκο της.
• Ερώτηση Πώς βρίσκετε τον όγκο ενός κουτιού;Grace Imson, ΜΑ
  Math Instructor, City College of San Francisco Η Grace Imson είναι καθηγητής μαθηματικών με πάνω από 40 χρόνια διδακτικής εμπειρίας. Η Grace είναι επί του παρόντος εκπαιδευτής μαθηματικών στο City College του Σαν Φρανσίσκο και στο παρελθόν ήταν στο Τμήμα Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Saint Louis. Έχει διδάξει μαθηματικά στο δημοτικό, στο γυμνάσιο, στο γυμνάσιο και στο κολέγιο. Έχει πτυχίο MA στην Εκπαίδευση, που ειδικεύεται στη Διοίκηση και την Επίβλεψη από το Πανεπιστήμιο Saint Louis.Grace Imson, ΜΑMath Instructor, City College of San Francisco Expert Απάντηση Ο όγκος ενός κουτιού είναι ίσος με το προϊόν των τριών διαστάσεων του κουτιού. Θα πολλαπλασιάσατε το μήκος, το πλάτος και το ύψος του κουτιού για να βρείτε τον όγκο του. Βεβαιωθείτε ότι οι διαστάσεις έχουν την ίδια μονάδα. Μερικές δύσκολες ερωτήσεις δίνουν διαφορετικές ενότητες για κάθε διάσταση.
• Ερώτηση Πώς μπορώ να υπολογίσω τον όγκο των σύνθετων σχημάτων; Εάν τα σύνθετα σχήματα αποτελούνται από βασικά γεωμετρικά στερεά, τότε μπορείτε να δοκιμάσετε να τα τεμαχίσετε στα πιο απλά μέρη τους. Οι τόμοι τους θα είναι πρόσθετοι.
• Ερώτηση Υπάρχουν εναλλακτικές μέθοδοι υπολογισμού του όγκου; Ναι - θα μπορούσατε να διαιρέσετε τη μάζα του αντικειμένου με την πυκνότητα (υποθέτοντας ότι γνωρίζετε και τα δύο).
• Ερώτηση Πώς μπορώ να υπολογίσω τον όγκο ενός κύβου 6 όψεων με διαφορετικές περιοχές βάσης και άνω; Ντόγκαν Top Answer Στην περίπτωση ενός κύβου, η βασική επιφάνεια είναι πάντα ίση με την κορυφή.
• Ερώτηση Ποια μέθοδος μας επιτρέπει να μειώσουμε τον όγκο ενός παράξενα σχήματος αντικειμένου; Ντόγκαν Top Answer Μετρήστε τη μετατόπιση νερού του αντικειμένου.
• Ερώτηση Πώς μπορώ να υπολογίσω τον όγκο ενός τριγωνικού πρίσματος; Υπολογίστε την περιοχή της βάσης (το τρίγωνο) και πολλαπλασιάστε επί το ύψος (η διάσταση που δεν είναι μέρος του τριγώνου).
• Ερώτηση Ποια είναι η διάμετρος της βάσης του κυλίνδρου εάν ο όγκος του κυλίνδρου είναι 81 pi cm3; Όγκος = εμβαδόν βάσης * ύψος = διάμετρος * π / 4 * ύψος. Διάμετρος = 4 * όγκος / (ύψος pi *). Δεν μπορείτε να βρείτε τη διάμετρο βάσης χωρίς να γνωρίζετε το ύψος.
• Ερώτηση Μπορώ να υπολογίσω τον όγκο ενός κουτιού παρατηρώντας την ταχύτητα με την οποία γεμίζει με νερό; Θα πρέπει να γνωρίζετε τον ρυθμό ροής του εισερχόμενου νερού. Παράδειγμα: εάν γνωρίζετε ότι ένας σωλήνας που μεταφέρει 1l / s νερό γεμίζει το κουτί σε 10 δευτερόλεπτα, το κουτί σας είναι 10l μεγάλο.
• Ερώτηση Υπάρχει ένας τύπος που να λειτουργεί για όλα τα σχήματα; Ντόγκαν Κορυφαίος απαντώντας αριθ.

Εμφάνιση περισσότερων απαντήσεων Κάντε μια ερώτηση αριστερά 200 χαρακτήρες Συμπεριλάβετε τη διεύθυνση email σας για να λάβετε ένα μήνυμα όταν απαντηθεί αυτή η ερώτηση. υποβάλλουν
Διαφήμιση